Question

【題目】如圖1，已知的邊平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在邊上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在邊或上，點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線過點(diǎn)作軸的平行線它們相交于點(diǎn)，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1) (3，4)； (2) (，)或(，)或(，)

【解析】

(1)由題意點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，4)；

(2)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，分別求解即可．

(1)∵CD=6，點(diǎn)P在邊BC上，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∵AB平行于軸，，且四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB∥軸，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(3，4)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，4)；

(2)∵點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為(1，-4)，(-3，4)；

設(shè)直線AD的解析式為，

∴，

解得：，

∵直線AD的解析式為，

令，則，

∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，)；

①如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，設(shè)P(，4)．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，PM′= PM=4+2=6，ON=GM=G M′=m，
在Rt△PNM′中，∵PM′= PM=4+2=6，PN=4，

∴NM′=，

在Rt△OGM′中， NM′-ON=，

∵，
∴，

解得：，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(，)，

根據(jù)對(duì)稱性可知，P(，)也滿足條件；

②如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，設(shè)AD交軸于R．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠MGP=∠M′GP，M′G=GM，

又MG∥軸，

∴∠MGP=∠M′RG，

∴∠M′RG=∠M′GR，

∴M′R=M′G=GM，

設(shè)M′R=M′G=GM=，
∵直線AD的解析式為，
∴R(，0)，
在Rt△OGM′中， RM′-RO=，

∵，即，

解得：，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入直線AD的解析式，

得：，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(，)，

綜上，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為：(，)或(，)或(，)．