Question

【題目】如圖，分別過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)作，軸的平行線，與，軸分別交于點(diǎn)，，與雙曲線分別交于點(diǎn)，．

下面三個(gè)結(jié)論，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如圖，設(shè)C（m，），D（n，），則P（n，），利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3，S△BOD=3，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算S四邊形OAPB和S△ACD得到m與n的關(guān)系可對(duì)對(duì)③進(jìn)行判斷．

解：如圖，設(shè)C（m，），D（n，），則P（n，），
∵S△AOC=3，S△BOD=3，
∴S△AOC=S△BOD；所以①正確；
∵S△POA=- ，S△POB=-，
∴S△POA=S△POB；所以②正確；
∵S四邊形OAPB=-n× ，
∴當(dāng)- ，即m2-mn-2n2=0，所以m=2n（舍去）或m=-n，此時(shí)P點(diǎn)為無(wú)數(shù)個(gè)，所以③正確．
故答案為①②③．