如圖，菱形中，，為中點，，于點，∥，交于點，交于點．

（1）求菱形的面積；

（2）求的度數(shù)．

 

 

 

【答案】

(1)連結并且和相交于點，

∵,且平分，

∴和都是正三角形，

∴ ，             

因為是直角三角形，

∴，

∴菱形的面積是．

(2) ∵ 是正三角形, ，

∴°，   

又∵∥， ，

∴ 四邊形是矩形，

∴°，

∴°

【解析】連接AC，BD并且AC和BD相交于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的長，進而求出菱形ABCD的面積；根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出∠DAF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CHA的度數(shù)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，動點P以每秒1個單位的速度沿邊DA從點D運動到點A，動點Q同時以每秒1個單位的速度沿邊AB從點A運動到點B．連接BP交AC于點E，連接QE．設動點P、Q的運動時間為t秒．
（1）求BD的長．
（2）當t為何值時，QE∥AD？
（3）①在P、Q的運動過程中，請求出四邊形AQEP的面積S關于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；②當△AQE的外接圓經(jīng)過點P時，寫出此時S的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（山東濰坊卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，菱形中，，為中點，，于點，∥，交于點，交于點．
（1）求菱形的面積；
（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，動點P以每秒1個單位的速度沿邊DA從點D運動到點A，動點Q同時以每秒1個單位的速度沿邊AB從點A運動到點B．連接BP交AC于點E，連接QE．設動點P、Q的運動時間為t秒．
（1）求BD的長．
（2）當t為何值時，QE∥AD？
（3）①在P、Q的運動過程中，請求出四邊形AQEP的面積S關于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；②當△AQE的外接圓經(jīng)過點P時，寫出此時S的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，點E、M在AD上，且CD=CM，點F為AB上的點，且∠ECF=數(shù)學公式∠B．
（1）若菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，求△MCD的面積；
（2）求證：BF=EF-EM．

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