【題目】如圖是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是50度時(shí)，箱蓋落在的位置（如圖2），已知

（1）求點(diǎn)到的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）求兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）

【答案】（1）點(diǎn)到BC的距離是144cm；（2）兩點(diǎn)間的距離為85cm．

【解析】

（1）過點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′＝AD＝96厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通過解直角三角形可求出D′F的長(zhǎng)，結(jié)合FH＝DC＝DE＋CE及D′H＝D′F＋FH可求出點(diǎn)D′到BC的距離；

（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，進(jìn)而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)度，結(jié)合EE′＝AE可得出E、E′兩點(diǎn)的距離．

（1）過作，垂足H，交AD于點(diǎn)F，如圖所示

由題意得

因?yàn)樗倪?/span>ABCD形是矩形

所以

在直角三角形中

答：點(diǎn)到BC的距離是144cm.

(2)連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示

由題意得：

答：兩點(diǎn)間的距離為85cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為．求周長(zhǎng)的取值范圍．

（建立模型）

（1）設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為，，由題意可得，則，由周長(zhǎng)為，得，即，滿足要求的的取值，從“圖形”角度考慮，應(yīng)是函數(shù)與 的圖象在第一象限內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；從“代數(shù)”角度考慮，應(yīng)看作方程 有正數(shù)解時(shí)的取值范圍．

（畫圖觀察）

（2）函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象是一條與軸平行的直線．當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)（ ， ）時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值為 ．

（代數(shù)說理）

（3）圓圓說矩形的周長(zhǎng)可以為，方方說矩形的周長(zhǎng)可以為，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：

①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長(zhǎng)的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②④C.①③D.②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)為矩形對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若，，的面積為，的面積為，則________；

（2）如圖2，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上），點(diǎn)、、、分別為各邊的中點(diǎn)．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）過點(diǎn)作，，與各邊分別相交于點(diǎn)、、、．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；

（4）如圖4，點(diǎn)、、、把四等分．請(qǐng)你在圓內(nèi)選一點(diǎn)（點(diǎn)不在、上），設(shè)、、圍成的封閉圖形的面積為，、、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為．根據(jù)你選的點(diǎn)的位置，直接寫出一個(gè)含有、、、的等式（寫出一種情況即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

⑴.求拋物線的解析式；

⑵.如圖1，連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取最大值時(shí)．

①.求的最小值；

②.如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：PABD=PBAE；

（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案