Question

下列條件：①三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3；②三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，③三邊長之比為3：4：5；④三邊長之比為5：12：13；其中能夠得到直角三角形的有

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

B
分析：根據(jù)勾股定理逆定理對四個條件逐一進行判斷即可．
解答：①三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，
則各角度數(shù)分別為180°×=30°，180°×=60°，180°×=90°，為直角三角形；
②三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，
則各角度數(shù)分別為180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°；
③三邊長之比為3：4：5；
則有（3x）²+（4x）²=（5x）²，為直角三角形；
④三邊長之比為5：12：13，
則有（5x）²+（12x）²=（13x）²，為直角三角形；
于是其中能夠得到直角三角形的有①③④三個，
故選B．
點評：此題從角和邊的角度考查了直角三角形成立的條件，要注意比例關(guān)系和勾股定理逆定理的應(yīng)用．