Question

下列條件：①三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3；②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，③三邊長(zhǎng)之比為3：4：5；④三邊長(zhǎng)之比為5：12：13；其中能夠得到直角三角形的有（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)四個(gè)條件逐一進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，
則各角度數(shù)分別為180°×

1

6

=30°，180°×

2

6

=60°，180°×

3

6

=90°，為直角三角形；
②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，
則各角度數(shù)分別為180°×

3

12

=45°，180°×

4

12

=60°，180°×

5

12

=75°；
③三邊長(zhǎng)之比為3：4：5；
則有（3x）²+（4x）²=（5x）²，為直角三角形；
④三邊長(zhǎng)之比為5：12：13，
則有（5x）²+（12x）²=（13x）²，為直角三角形；
于是其中能夠得到直角三角形的有①③④三個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題從角和邊的角度考查了直角三角形成立的條件，要注意比例關(guān)系和勾股定理逆定理的應(yīng)用．