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【題目】菱形中，，點在邊上，點在邊上．

（1）如圖，若是的中點，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

【答案】見解析

【解析】

（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根據菱形的性質，易得△ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AE⊥BC，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；

（2）首先由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得∠AEB=∠AFC，證得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，證得：△AEF是等邊三角形．

解：（1）連接，

∵在菱形中，，

∴，，

∴是等邊三角形，

∵是的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法正確的個數是（ ）

①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；

③拋物線的對稱軸是x=1；④在對稱軸左側y隨x增大而增大．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；

點A關于x軸對稱的點坐標為　 　

點B關于y軸對稱的點坐標為　 　

點C關于原點對稱的點坐標為　 　

（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

對角線的長是________，菱形的面積是________；

如圖，當點在對角線上運動時，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

如圖，當點在對角線的延長線上時，的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出、之間的數量關系，不用明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖的實線部分是由 Rt△ABC 經過兩次折疊得到的，首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊，使點 C落在斜邊上的點 C′處，再沿 DE 折疊，使點 A 落在 DC′的延長線上的點 A′處．若圖中∠C=90°，DE=3cm，BD=4cm，則 DC′的長為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.無數個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點P，交AC于點M，連接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長為m+2時，求△BCM的面積（用含m的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測得∠C=90°（如圖），現要從這塊三角形上剪出一個半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點分別為D、C，且與BC交于點E．

（1）在圖中設計出符合要求的方案示意圖．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，連接AO，求出AO的長度．

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