Question

如圖，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度數．

Answer 1

解：連接AC．
∵∠ABC=90°，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，
可設AB、BC、CD、DA分別為2x、2x、3x、x，（x＞0）
∴AC²=AB²+BC²=8x²，
而DA²+AC²=9x²=CD²，
∴∠DAC=90°，
又∵AB=BC，∠BAC=45°，
∴∠DAB=90°+45°=135°．
答：∠DAB的度數為135°．
分析：根據AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，設AB、BC、CD、DA分別為2x、2x、3x、x，可以求得∠DAC=90°，根據AB=BC可以求得∠BAC=45°，即可計算∠DAB．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中正確的求證∠DAC=90°是解題的關鍵．