【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象,下列結論: ①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的個數有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:∵拋物線的頂點坐標為(﹣1,4),∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4,①正確; ∵x=2時,y<0,∴4a+2b+c<0,②正確;
根據拋物線的對稱性可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2,③錯誤;
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2,④錯誤,
故選:B.
【考點精析】掌握二次函數的圖象和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本,需要知道二次函數圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;二次函數y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c).
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P,連接BC.
(1)求證:∠PCA=∠B;
(2)填空:已知∠P=40°,AB=12cm,點Q在 上,從點A開始以πcm/s的速度逆時針運動到點C停止,設運動時間為ts. ①當t=時,以點A、Q、B、C為頂點的四邊形面積最大;
②當t=時,四邊形AQBC是矩形.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點F是AB中點,兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點D,E兩點,當∠DFE在△ABC內繞頂點F旋轉時(點D不與A,C重合),給出以下個結論:①CD=BE ②四邊形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四邊形CDFE= S△ABC , 上述結論中始終正確的有( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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【題目】已知關于x的一元二次方程:x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若原方程的兩個實數根為x1、x2 , 且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2 , 求m的值.
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【題目】已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC= OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為:158,160,154,158,170,則由這組數據得到的結論錯誤的是( )
A.平均數為160
B.中位數為158
C.眾數為158
D.方差為20.3
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長是cm.
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