Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論： ①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確； ∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；
根據拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯誤；
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯誤，
故選：B．
【考點精析】掌握二次函數的圖象和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．