Question

(1)一條直線可以把平面分成兩部分，如圖所示，兩條直線可以把平面分面幾個部分？三條直線可以把平面分成幾個部分？試畫圖說明．

(2)四條直線最多可以把平面分成幾個部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．

(3)平面上有n條直線，每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于點一點，處于這種位置的n條直線分一個平面所成的區(qū)域最多，記為a_n，試寫出a_n與n之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解決本題應(yīng)用在圖形的基礎(chǔ)上得出答案，重在考查學(xué)生的作圖能力，同時，本題還是探索規(guī)律題，應(yīng)掌握從特殊到一般的思考方法． 　　(1)兩條直線因其相互位置不同，可以把平面分成3個或4個部分，如圖(1)(2)所示． 　　三條直線因其相互位置不同，可以把平面分成4個、6個或7個部分，如圖(3)(4)(5)所示． 　　(2)四條直線最多可以把平面分成11個部分，如圖(6)所示，此時這四條直線的位置關(guān)系是兩兩相交，且無三線共點． 　　(3)不在是n條直線兩兩相交，且沒有三條直線交于一點，把平面分成an個部分． 　　①當(dāng)n＝1時，a1＝2＝1＋1； 　�、诋�(dāng)n＝2時，a2＝4＝1＋1＋2； 　�、郛�(dāng)n＝3時，a3＝7＝1＋1＋2＋3； 　�、墚�(dāng)n＝4時，a4＝11＝1＋1＋2＋3＋4； 　　…… 　　由此可歸納出公式： 　　an＝1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n) 　�。� 　�。�．