如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；

（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，設OE=，

求值及陰影部分的面積．

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°························· 1分

∴AC⊥BC··························· 2分

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC··························· 3分

（2）證明：∵AB⊥CD

∴=················· 4分

∴∠CAB=∠BCD························ 5分

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB························· 6分

（3）∵AB⊥CD

∴CE= CD=cm．

在直角△OCE中，OC=OB=（cm），

根據(jù)勾股定理可得：

解得：···························· 7分

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°···························· 8分

∴∠COD=120°，

∴扇形COD的面積是：cm2

△COD的面積是：CD•OE=cm2··········· 9分

∴陰影部分的面積是：cm2．·············· 10分

練習冊系列答案
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22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
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（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長．

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