Question

 如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A =25°，∠D =35°，則∠AED等于__________度.

②若∠A =35°，∠D =45°，則∠AED等于__________度.

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．

（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（直接寫出結論，不要求證明）．

Answer 1

（1）①60，②80 ；    …………………4分

               ③∠AED=∠A+∠D；………………… 4分

(2)根據(jù)題意得：

點P在區(qū)域①時，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

點P在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點P在區(qū)域③時，∠EPF=∠PFC-∠PEB；………………… 4分