【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為48.

【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵=， =…………………………………………3分

又已知

∴=．∴AC=BD． ………………………………4分

(2)在Rt△ADC中， ，故可設(shè)AD=12k，AC=13k．

∴CD==5k．………………………………5分

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分

由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=． ………………………………7分

∴AD=12k=12=8． ……………………………8分

（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論

（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據(jù)，求出長

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖像交于點A，且與x軸交于點B.

（1）求點A和點B的坐標；

（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.

①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結(jié)CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數(shù)．

（2）設(shè)BC＝a，AC＝b．

①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根嗎？說明理由．

②若AD＝EC，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點，P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是( )

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：AG2=AF·AB；

(3)求若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=4，求△AFG的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D.過點D作DE⊥BC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.

(1)求證:DE是⊙O的切線

(2)求EF的長;

(3)求sin∠EFD的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x2﹣8x+1＝0；

（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；

（3）3x2+5（2x+1）＝0；

（4）x（x﹣1）＝2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點.

（1）求拋物線解析式.

（2）將直線OB向下平移m個單位后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m值及交點D的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個函數(shù)，對于同一個自變量x，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，若恰好有，則稱y為的“中值函數(shù)”.

（1）若的圖像為直線，的圖像是拋物線，則它們的中值函數(shù)的圖像為（ ）

A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯

（2）若、它們的中值函數(shù)為，

①若點P在、和它們的中值函數(shù)圖像上，則點P的坐標為_________.

②在如圖中，畫出上述中值函數(shù)的大致圖象.并根據(jù)圖象寫出這個中值函數(shù)的兩條性質(zhì)；

性質(zhì)1：_______________________________；

性質(zhì)2：_______________________________；

③利用中值函數(shù)的性質(zhì)說明：面積為1的長方形，當該長方形長與寬相等時，周長最小.

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