Question

【題目】實(shí)行垃圾資源化利用，是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)．某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設(shè)備可利用最新技術(shù)將干垃圾變身為燃料棒．某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備，若干已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元，購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬元．

（1）求甲乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；

（2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的40%，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若燃料棒售價(jià)為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸，但售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過7%，

①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？

②每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元時(shí)，這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲設(shè)備每臺(tái)60萬元，乙設(shè)備每臺(tái)80萬元；（2）①每噸燃料棒售價(jià)為188元時(shí)，②每噸燃料棒售價(jià)為186元時(shí)，這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大，平均每天最大利潤是36120元．

【解析】

（1）根據(jù)兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬元可設(shè)甲單價(jià)為每臺(tái)x萬元，乙單價(jià)為每臺(tái)(140x)萬元，利用購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，列出分式方程求解即可；

（2）①根據(jù)燃料成本構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系求出每噸燃料的成本，設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，求解后根據(jù)降價(jià)幅度不超過7%得出降價(jià)，即可得出售價(jià)；

②設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，平均每天的銷售利潤為y元，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求得最大利潤．

解:（1）設(shè)甲單價(jià)為每臺(tái)x萬元，則乙單價(jià)為每臺(tái)(140x)萬元，由題意得：

解得：x =60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x =60是所列方程的根，

∴ x =60，，

答：甲設(shè)備單價(jià)為每臺(tái)60萬元，乙設(shè)備單價(jià)為每臺(tái)80萬元；

（2）設(shè)每噸燃料棒的成本為a元，則其物資成本為40%a ，由題意得：

，

解得a=100，即每噸燃料棒的成本為100元，

①設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，由題意得：

(200x100)(350 +5x) = 36080，

解得：，

∵，即，

∴x =12，

答：每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元；

②設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，平均每天的銷售利潤為y元，由題意得：

，

可化為：，

∵，

∴當(dāng)x =14時(shí)，y取得最大值為，

此時(shí)每噸燃料棒售價(jià)為20014=186（元）

答：每噸燃料棒售價(jià)為186元時(shí)，平均每天的最大銷售利潤是36120元.