Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），把（1，0）代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．

由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，過(guò)（1，0）點(diǎn)，

把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；

由圖可得，拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；

故選C．