Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t．

∵AD∥BC，

即PD∥CQ，

∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即當(dāng)t=6時(shí)，PQ∥CD；

（2）解：若PQ=DC，分兩種情況：

①PD=QC，由（1）可知，t=6，

②PD≠CQ，則四邊形PDCQ是等腰梯形，則有QC=PD+2（BC﹣AD），

可得方程：3t=24﹣t+4，

解得：t=7．

【解析】（1）根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等得四邊形是平行四邊形得出方程，求解得出t的值，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理得出結(jié)論；
（2）若PQ=DC，分兩種情況：①PQ=DC，由（1）可知，t=6，②PD≠CQ，則四邊形PDCQ是等腰梯形，則有QC=PD+2（BC﹣AD），得出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)和直角梯形，需要了解若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正確答案．