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【題目】如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交于點，點在的延長線上，且．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若⊙的直徑為3，，求和的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

(1)連接，由直徑所對的圓周角是直角可得，進而得，根據等腰三角形的性質可得，結合已知可得，繼而可得，再根據切線的判定定理即可得；

(2)過點C作CH⊥BF于H，由，，可得，可求得，繼而可得，從而求得CH=2，證明△FCH∽△FAB，根據相似三角形的對應邊成比例可得，可求出CF的長，進行得AF長，再利用勾股定理求出BF的長即可.

(1)連接，

∵是⊙的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∵是⊙的直徑，

∴直線是⊙的切線；

(2)過點C作CH⊥BF于H，

∵，，

∴，

∵在中，，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴△FCH∽△FAB，

∴，即，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與y軸交于點C（0，－4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值；

（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，連接BD，設AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．

（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求點B到CD的距離；

（2）若m＝n， BD＝3，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數的圖象分別位于第二、第四象限，、兩點在該圖象上，下列命題：①過點作軸，為垂足，連接.若的面積為3，則；②若，則；③若，則其中真命題個數是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調查，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小為__________

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整

（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的類的學生大約有多少人？

各類學生人數條形統(tǒng)計圖各類學生人數扇形統(tǒng)計圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中有，為坐標原點，，將此三角形繞原點順時針旋轉，得到，二次函數的圖象剛好經過三點．

（1）求二次函數的解析式及頂點的坐標；

（2）過定點的直線與二次函數圖象相交于兩點．

①若，求的值；

②證明：無論為何值，恒為直角三角形；

③當直線繞著定點旋轉時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點在的延長線上，、是上的兩點，，，延長交的延長線于點

（1）求證：是的切線；

（2）求證：

（3）若，，求弦的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列事件屬于必然事件的是（　�。�

A. 打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”

B. 若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C. 一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小

D. 在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．

(1)當∠OAD＝30°時，求點C的坐標；

(2)設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；

(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．

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