Question

20、若方程x²+（k²-9）x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是

k=-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，利用判別式可以確定k的取值．

解答：解：設(shè)二根為x₁，-x₁，則x₁+（-x₁）=-（k²-9），
即k²-9=0，
即k=±3，
又∵要有實(shí)數(shù)根，必須有△≥0，
即（k²-9）2-4（k+2）＞0，
顯然k=3不適合上面的不等式，
∴k=-3．
故應(yīng)為：-3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0和判別式確定k的值．