Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長最小．此時(shí)，∠EDF=(　　)

A.αB.C.D.180°-2α

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BA的對稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．

作點(diǎn)D關(guān)于BA的對稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F即為所求．

∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，

∴∠ADC=180°-α，

∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，

由對稱性可知：EP=ED，FQ=FD，

∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，

∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，

∴

故選D．