【題目】如圖所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積.

【答案】36

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．

試題解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．則BD=5，

又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

∴CD2=BD2+BC2=169，

∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ADAB+BDBC=×4×3+×5×12=36．

即四邊形ABCD的面積是36．

考點(diǎn): 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

一

6≤m＜7

2

二

7≤m＜8

7

三

8≤m＜9

a

四

9≤m≤10

2


（1）求a的值；
（2）若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大小；
（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2 ， 在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B1、B2 ， 從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（，0）、D（，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

（2）將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的情況下，問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，FD與AB相交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，、滿足||+||=0；

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____；點(diǎn)B表示的數(shù)為_____；

（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條相交直線y＝x和y＝kx＋b，交點(diǎn)為(x0 ， y0)，在x軸上表示出不與x0重合的x1 ， 先在直線y＝kx＋b上確定點(diǎn)(x1 ， y1)，再在直線y＝x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2 ， y1)，然后在x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2 ， …，依次類推到(xn ， yn－1)，我們來(lái)研究隨著n的不斷增加，xn的變化情況．如圖1(注意：圖在下頁(yè)上)，若k＝2，b＝—4，隨著n的不斷增加，xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0；如圖2，若k＝ ，b＝2，隨著n的不斷增加，xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0；若隨著n的不斷增加，xn逐漸靠近x0 ， 則k的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表記錄的是流花河今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已達(dá)到警戒水位米．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）

星期

日

一

二

三

四

五

六

水位變化

本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？

與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？
（3）在（2）的結(jié)論下，試問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)N（不同于點(diǎn)Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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