Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D為垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=(     )

A．2：3 B．4：9  C．2：5 D．：

Answer 1

B【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】首先證明△BCD∽△CAD，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知△BCD與△CAD的面積比為（BC：AC）²=4：9，又△BCD與△CAD可看作同高（高為CD）的兩個三角形，則它們的面積比等于底之比，從而得出結果．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CDA=90°，

∠B=∠ACD=90°﹣∠BCD，

∴△BCD∽△CAD，

∴△BCD的面積：△CAD的面積=（BC：AC）²=4：9．

又∵△BCD的面積：△CAD的面積=（×BD×CD）：（×AD×CD）=BD：AD，

∴BD：AD=4：9．

故選B．

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定、性質及同高的兩個三角形的面積比等于底之比．有兩角對應相等的兩個三角形相似．相似三角形的面積比等于相似比的平方．