Question

【題目】觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，寫出第個單項(xiàng)式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路.

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)符號的規(guī)律是什么？系數(shù)絕對值規(guī)律是什么？

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個單項(xiàng)式是什么？

(4)請你根據(jù)猜想，寫出第個，第個單項(xiàng)式.

Answer 1

【答案】(1) 這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，，，，…，-37，39…；奇次項(xiàng)的系數(shù)符號為負(fù)號，偶此項(xiàng)的系數(shù)符號為正號；系數(shù)絕對值為：；(2) 單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；(3)第個單項(xiàng)式是：；(4)第個單項(xiàng)式是，第個單項(xiàng)式是

【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義可寫出單項(xiàng)式的系數(shù)；觀察所給單項(xiàng)式，可直接得出系數(shù)符號的規(guī)律以及系數(shù)絕對值的規(guī)律；

（2）觀察所給單項(xiàng)式，可知次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；

（3）根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律，總結(jié)即可；

（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解：（1）觀察所給單項(xiàng)式可知：這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，，，，…，-37，39…；奇次項(xiàng)的系數(shù)符號為負(fù)號，偶此項(xiàng)的系數(shù)符號為正號；系數(shù)絕對值為：；

（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)；

（3）根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律可知，第n個單項(xiàng)式是：；

（4）由規(guī)律可知：第個單項(xiàng)式是，第個單項(xiàng)式是．