Question

【題目】某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本價為每件10元．投放市場進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

售價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日銷售量y（件）	…	50	40	30	20	…

（1）若日銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)解析式．
（2）設(shè)這個工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤為w（元），當(dāng)售價定為每件多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（每天利潤=每天銷售總收入﹣每天銷售總成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b（k≠0）．

∴ ，

解得： ，

∴y=﹣x+80

（2）解：W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，

故當(dāng)售價定為每件45元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是1225元

【解析】（1）用待定系數(shù)法得出方程組，解方程組得出k,b的值即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）用這個工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的總利用=銷售數(shù)量單件利潤得出函數(shù)解析式，化為頂點式即可解答。
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．