Question

【題目】已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，.

（1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由.

（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，，且，根據(jù)圖象，寫出的取值范圍.

（3）如圖2，點坐標(biāo)為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）點在直線上，理由見解析；（2）的取值范圍為或.（3）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.

【解析】（1）寫出點的坐標(biāo)，代入直線進(jìn)行判斷即可.

（2）直線與軸交于點為，求出點坐標(biāo)，把在拋物線上，代入求得，求出二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得點A的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可求出時，的取值范圍.

（3）直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，得.點，.分三種情況進(jìn)行討論.

【解答】

（1）∵點坐標(biāo)是，

∴把代入，得，

∴點在直線上.

（2）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標(biāo)為.

又∵在拋物線上，

∴，解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，

∴當(dāng)時，得，，∴.

觀察圖象可得，當(dāng)時，

的取值范圍為或.

（3）如圖2，∵直線與直線交于點，與軸交于點，

而直線表達(dá)式為，

解方程組，得.∴點，.

∵點在內(nèi)，

∴.

當(dāng)點，關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，

，∴.

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上，

綜上：①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，；

③當(dāng)時，.