Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點E是射線BC上一動點，將沿AE翻折得到，延長AF交CD的延長線于點G，當(dāng)時，線段DG的長為______．

Answer 1

【答案】或8

【解析】

情形①如圖當(dāng)點E在線段BC上時，設(shè)EF交AD于K．情形②如圖當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，設(shè)EF交AD于K．分別求解即可解決問題.

情形①如圖當(dāng)點E在線段BC上時，設(shè)EF交AD于K．

∵BC=6，BE=3EC，

∴EC=，EB=EF=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=90°，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=∠AEK，

∴AK=EK，設(shè)AK=EK=x，

在Rt△AFK中，∠AFK=90°，AF=AB=3，F(xiàn)K=-x，

∴x2=32+（-x）2，

∴x=，

∴FK=EF-EK=，

∵tan∠DAG=，

∴，

∴DG=，

情形②如圖當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，設(shè)EF交AD于K．

∵BC=6，BE=3EC

∴EC=3，EB=EF=9

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=90°，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=∠AEK，

∴AK=EK，設(shè)AK=EK=x，

在Rt△AFK中，∠AFK=90°，AF=AB=3，F(xiàn)K=9-x，

∴x2=32+（9-x）2，

∴x=5，

∴FK=EF-EK=4，

∵tan∠DAG= ，

∴，

∴DG=8，

故答案為或8．