Question

小明把兩個大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點D在AC上，連接AE、BD．經分析思考后，小明得出如下結論：

（1）AE=BD；

（2）AE⊥BD．

聰明的你，請判斷小明的結論是否正確，并說明理由．

 

 

Answer 1

正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：小明的結論是正確的，理由為：

（1）由三角形EDC與三角形ABC都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質得到兩邊及夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的性質即可得證；

（2）延長BD交AE于點F，由三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性質及直角三角形兩銳角互余，即可得證．

試題解析：小明的結論是正確的，理由為：

（1）在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD；

（2）延長BD交AE于點F，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠BFA=90°，

則AE⊥BD．

考點：全等三角形的判定與性質．