Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，M是半圓AB的一個三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個六等分點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，連接MP、NP，則MP+NP的最小值是 cm．

Answer 1

5

【解析】

試題分析：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，再根據(jù)M是半圓AB的一個三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個六等分點(diǎn)可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的長．

【解析】
作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，

∵M(jìn)是半圓AB的一個三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個六等分點(diǎn)，

∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，

∴∠MON′=90°，

∵AB=10cm，

∴OM=ON′=5cm，

∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．

故答案為：5．