Question

21、已知一個模型的三視圖如圖所示（單位：m），與實際尺寸的比例為1﹕10．
（1）請描述這個模型的形狀；
（2）制作這個模型的木料密度為360kg/m³，則這個模型的質量是多少kg？
（3）如果油漆這個模型，每千克油漆可以漆4m²，需要油漆多少kg？

Answer 1

分析：（1）認真讀三視圖，不難看出是有兩個矩形組成：上面的是小矩形，下面的是大矩形；
（2）先計算模型的體積，再根據質量=體積×密度，求質量；
（3）需要先求模型的表面積，再求所需油漆的重量．

解答：解：（1）此模型有兩個矩形組成：上面的是小矩形，下面的是大矩形；
（2）模型的體積=5×6×10+2×3×1.5=309m³，
模型的質量=309×360=111240kg；
（3）模型的表面積=2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10=298m²，
需要油漆：298÷4=77kg．

點評：由該三視圖中的數據確定矩形的長、寬和高是解本題的關鍵；本題體現了數形結合的數學思想．