如圖,點A為雙曲線(x>0)上一點,B(0,-1),若將線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點B恰好落在x軸上的點C的位置,則OB•OC=   
【答案】分析:作AM⊥x軸,AN⊥y軸.設(shè)AB交x軸于點P,可以證得:△ANB≌△AMC,即可證明A的橫縱坐標相等,即可求得A的坐標,從而求得OC的長,則可求解.
解答:解:作AM⊥x軸于點M,AN⊥y軸于點N.設(shè)AB交x軸于點P.
∵∠APM+∠PAM=∠PAM+∠MAC=90°,
∴∠APM=∠MAC,
又∵∠APM=∠OPB,
∴∠OPB=∠MAC,
∵∠OPB=∠NAB,
∴∠NAB=∠MAC,
又∵∠ANB=∠AMC=90°,AB=AC,
∴△ANB≌△AMC,
∴AN=AM,
設(shè)A的橫坐標是a,則A的坐標是(a,a),代入函數(shù)y=,解得:a=2,
則AN=AM=ON=OM=2,
∴MC=ON+OB=2+1=3,
∴OC=MC+OM=5,
∴OB•OC=1×5=5,
故答案是:5.
點評:本題是反比例函數(shù)與全等三角形的綜合應(yīng)用,正確作出輔助線,證得△ANB≌△AMC是解題的關(guān)鍵.
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kx
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