【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′,則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .
【答案】 π
【解析】解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴cos∠ABC= ,
∴BC=2cos30°=2× = ,
∵△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′,
∴∠BCB′=60°,
∴弧BB′的長(zhǎng)= = π.
所以答案是 π.
【考點(diǎn)精析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:
①abc<0;② >0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣ .
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB=4,且BC>AB,一個(gè)量角器如圖所示放置,其中零刻度(即半圓O的直徑)與邊AB重合,點(diǎn)A處是0刻度,點(diǎn)B處是180刻度,點(diǎn)P是量角器的半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作半圓的切線(xiàn),設(shè)點(diǎn)P的刻度數(shù)為m,過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交線(xiàn)段BC與線(xiàn)段AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)設(shè)∠PAB=n.
①如圖1,當(dāng)m=114°時(shí),n=;
②直接寫(xiě)出n與m的關(guān)系式:;
(2)試說(shuō)明AF·BE是否是一個(gè)定值,若是,請(qǐng)求出它的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)EF= 時(shí),求點(diǎn)P的刻度數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn),AC平分∠BAF且交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E,連接BC,CF.
(1)求證:CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AD=6,DE=8,求BE的長(zhǎng);
(3)求證:AF+2DF=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組用高為1.2米的儀器測(cè)量一教學(xué)樓的高CD,如圖,距CD一定距離的A處,用儀器測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為β,再在A與C之間選一點(diǎn)B,由B處測(cè)出教學(xué)樓頂部D的仰角為α,測(cè)得A,B之間的距離為4米,若tanα=1.6,tanβ=1.2,則他們能求出教學(xué)樓的高嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng).( 取1.73)
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過(guò)了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,把△BDE沿直線(xiàn)DE翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處,DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F,G,若∠ADF=80°,則∠EGC的度數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某教學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量山頂鐵塔AE的高,他們?cè)?0m高的樓CD的底部點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角為36°52′.若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上 的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).
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