【題目】如圖，已知直線
：y=3x+1與y軸交于點A，且和直線
：y=mx+n交于點P（-2，a），根據以上信息解答下列問題：
（1）求a的值，判斷直線
：y=－
x-2是否也經過點P？請說明理由；
（2）不解關于x，y的方程組
，請你直接寫出它的解；
（3）若點B的坐標為（3,0），連接AB，求
的面積.
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【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點，連EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到MC，連DM，則在點E運動過程中，DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析：取AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據旋轉的性質可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據∠CAD=30°求解即可．
解：如圖，取AC的中點G，連接EG，
∵旋轉角為60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等邊△ABC的對稱軸，
∴CD=
BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋轉到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE（SAS），
∴DF=EG，
根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，
此時∵∠CAD=
×60°=30°，AG=AC=×6=3，
∴EG=AG=×3=1.5，
∴DF=1.5．
故答案為：1.5．
考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質．
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】分解因式：
(1) 
； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
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【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點
互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
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【題目】如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足
．
（1）點A的坐標為 ；點B的坐標為 ；
（2）如圖1，若點C的坐標為（－3，－2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標；
（3）如圖2，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P 作PG⊥BM，交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（﹣1，﹣5），且與正比例函數y=
x的圖象相交于點（2，a）．
（1）求實數a的值及一次函數的解析式；
（2）求這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積．
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