【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交，分別于點(diǎn)，：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)：作射線，交于點(diǎn)．則的面積為_________．

【答案】15

【解析】

由勾股定理可得AC的長(zhǎng)，作HQ⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可知HQ＝HD，設(shè)HQ＝HD＝x，在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，解方程得x的值，再由三角形的面積公式即可求解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∠ADC＝90°,

由勾股定理可得： ,

作HQ⊥AC交AC于點(diǎn)Q，

由作圖可知CP是∠ACD的角平分線，

又∵∠ADC＝HQC＝90°，

∴HQ＝HD，CQ＝CD＝6

設(shè)HQ＝HD＝x，則AH＝8－x，AQ＝10－6＝4，

在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，

即

解得：x＝3，

∴S△ACH＝，

故答案為15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )

A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016江蘇省鎮(zhèn)江市） （2016鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（4，b）．

（1）b= ；k= ；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（于點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△OCD面積的最大值；

（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖1，在中，，點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，是等邊三角形，且點(diǎn)在的內(nèi)部，連接．探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系．

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由的度數(shù)為_______________，點(diǎn)落在_______________，容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________

當(dāng)是的平分線時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明

當(dāng)點(diǎn)在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究三點(diǎn)是否在以為圓心的同一個(gè)圓上，寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與交軸分別于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交軸交于點(diǎn)．已知直線的解析式為．

(1)求拋物線的解析式：

(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與相切，求的半徑；

(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M，N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；

③作射線OA，交BC于點(diǎn)E，若CE＝6，BE＝10．

則AB的長(zhǎng)為（　�。�

A.11B.12C.18D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)．甲從中山路上點(diǎn)出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)證明．

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