Question

以

-1+ 5

2

，

-1- 5

2

為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是（　　）

• A、x²+x+1=0
• B、x²+x-1=0
• C、x²-x+1=0
• D、x²-x-1=0

Answer 1

分析：由于二次項系數(shù)為1，所以可設方程為x²+bx+c=0（b，c是常數(shù)），再根據(jù)兩根之和與兩根之積公式分別求出 b、c的值，代入數(shù)值即可得到方程．

解答：解：設二次項系數(shù)為1的一元二次方程為x²+bx+c=0（b，c是常數(shù)）．
∵方程的兩根為

-1+ 5

2

，

-1- 5

2

，
∴-b=

-1+ 5

2

+

-1- 5

2

，c=

-1+ 5

2

×

-1- 5

2

，
∴b=1，c=-1．
故所求方程為x²+x-1=0．
故選B．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系及一般形式．正確求出兩根之和與兩根之積是解題的關鍵．