Question

【題目】已知：如圖，的頂點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作于點

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）將沿翻折得到，過點作軸交于點，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形是菱形，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)A點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，然后證明，利用對應(yīng)邊成比例得到，設(shè)，則點在反比例函數(shù)的圖象上，解出t的值，即可得C點坐標(biāo)；

（2）連接，交于點，由折疊得到性質(zhì)可得，然后證明，得到AD=EF即可得出四邊形ADFE為平行四邊形，加上對角線互相垂直即可判定為菱形．

解：（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，

∴，即

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴

設(shè)，則點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得 (舍去)，，

∴C點橫坐標(biāo)=1+2×=4，縱坐標(biāo)=

即點

（2）四邊形是菱形．理由如下：

∵將沿翻折得到，

∴，點關(guān)于對稱．

如圖，連接，交于點，則DE⊥AF，．

易證，

∴．

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵DE⊥AF

∴四邊形是菱形．