【題目】如圖，在中，， ，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）.以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，射線交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于，連接.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)（如圖），求的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得，此時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；

（2）解直角三角形得到BC，由，推出得到，由，得到，即可求出AE；

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

則，由得到，推出，得到

，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)即可求解.

（1），

，

，

.

.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn).

在中，設(shè)，則，

由勾股定理，得.

，

，

，

.

,

.

又，

.

，

.

.

.

，

.

.

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

則

四邊形為矩形，

，.

，

.

在中，由勾股定理，得.

，，

．

,

.

.

.

.

當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)不與點(diǎn)重合，可知為等腰三角形，

又，

，

，

所以，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝2x﹣4的交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，且與直線y＝﹣x﹣2交x軸于同一點(diǎn)．

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出直線l1的圖象，并求出它與直線l2及x軸圍成圖形的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集

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【題目】如圖，以⊙O的弦AB為斜邊作Rt△ABC，C點(diǎn)在圓內(nèi)，邊BC經(jīng)過圓心O，過A點(diǎn)作⊙O的切線AD．

（1）求證：∠DAC＝2∠B；

（2）若sinB＝，AC＝6，求⊙O的半徑．

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【題目】中國古代算書《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰參透？大意是說：牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方放牧，有一個(gè)過路人牽著1只肥羊從后面跟了上來，他對(duì)牧羊人說你趕的這群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果這一群羊加上1倍，再加上原來羊群的一半，又加上原來這群羊的四分之一，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好滿100只你知道牧羊人放牧的這群羊一共有多少只嗎？

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出t的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

（1）求拋物線的解析式；

（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值；

（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.

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【題目】正方形按如圖所示的方式放置，點(diǎn).和. 分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)，則Bn的坐標(biāo)是____________

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