【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A的度數(shù)　 　；

（3）在上邊的網(wǎng)格內(nèi)再畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．

【答案】（1）相似，理由見(jiàn)解析；（2）45；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC、BC、DE、DF、EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似解答；

（2）取AC的中點(diǎn)O，連接BO，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以判斷∠ABO=90°，△ABO是等腰直角三角形，即可得解；

（3）把△ABC三邊擴(kuò)大倍，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出即可．

（1）AB=，

AC=，

BC=5，

DE=1，

DF=，

EF=，

∵，

∴△ABC∽△DEF；

（2）如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，

則△ABO是等腰直角三角形，

∴∠A=45°；

（3）如圖，△A′B′C′與△ABC相似，它們的相似比是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A. 點(diǎn)B重合)，先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H.

(1)求證：△AEG∽△DHC；

(2)若折疊過(guò)程中，CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BEC的值；

(3)若折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上，求此時(shí)AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2 ＋ 1＝0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（　�。�

A. B. C. ﹣2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB,


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①若方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，則b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則方程ax2+bx﹣c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若二次三項(xiàng)式ax2+bx+c是完全平方式，則b2﹣4ac＝0；④若c＝0，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（　�。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對(duì)拋物線的定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1，或者說(shuō)：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問(wèn)題：已知點(diǎn)，，直線，連接，若點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，請(qǐng)求出與的關(guān)系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點(diǎn)到直線的距離為

∵點(diǎn)到直線的距離與的長(zhǎng)相等，

∴，

平方化簡(jiǎn)得，.

若將上述問(wèn)題中點(diǎn)坐標(biāo)改為，直線變?yōu)?/span>，按照問(wèn)題解題思路，試求出與的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x2﹣4x﹣3＝0

（3）x2+4x+2＝0

（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC,CE∥BD.

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若∠DOC = 60°，BC = 6，求矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng).

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