已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D

(1)求證:BCCD;

(2)求證:ADE=∠ABD;

(3)設(shè)AD=2,AE=1,求⊙O直徑的長(zhǎng).

答案:
解析:

  解:(1)∵∠ABC=90°,

  ∴OBBC  1分

  ∵OB是⊙O的半徑,

  ∴CB為⊙O的切線  2分

  又∵CD切⊙O于點(diǎn)D,

  ∴BCCD  3分

  (2)∵BE是⊙O的直徑,

  ∴∠BDE=90°.

  ∴∠ADE+∠CDB=90°  4分

  又∵∠ABC=90°,

  ∴∠ABD+∠CBD=90°  5分

  由(1)得BCCD,∴∠CDB=∠CBD

  ∴∠ADE=∠ABD   6分

  (3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A

  ∴△ADE∽△ABD  7分

  ∴  8分

  ∴,∴BE=3  9分

  ∴所求⊙O的直徑長(zhǎng)為3  10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過點(diǎn)B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•豐臺(tái)區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
14
3
,求OE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代數(shù)式表示AE;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(4)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷