【題目】拋物線分別交軸于點,交軸于點.拋物線的對稱軸與軸相交于點,直線與拋物線的對稱軸相交于點.

（1）直接寫出拋物線的解折式和點的坐標；

（2）如圖1,點為線段上的動點,點為線段上的動點,且.在點,點移動的過程中,是否有最小值？如果有,請求出最小值；

（3）以點為旋轉中心,將直線繞點逆時針旋轉,旋轉角為 ()，直線旋轉時,與拋物線的對稱軸相交于點,與拋物線的另一個交點為點.

①如圖2,當直線旋轉到與直線重合時,判斷線段的數(shù)量關系?并說明理由

②當為等腰三角形時,請直按寫出點的坐標.

【答案】（1），；（2）有最小值，；（3）①，見解析；②的坐標分別為，.

【解析】

⑴用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為：； 根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵根據(jù)三角函數(shù)即可解得；

⑶①設直線的解析式為，由待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質即可得到答案.

解：⑴因為拋物線分別交軸于點,用待定系數(shù)法可得

，解得拋物線的解析式為：；

由拋物線的對稱軸與軸相交于點,根據(jù)對稱軸求法，可得.

⑵在移動的過程中，有最小值.

∵

∴在中，，∴，

∵，∴，

過點作，交于點，

根據(jù)垂線段最短，的長就是的最小值.

∵，，∴

∴在中，.

⑶①

理由如下：設直線的解析式為

將，代入

于是得 ，解得

∴直線的解析式為，

∵點，∴點，∴

∵，∴

∴在中，由⑵得，

∴，∴，

∴

∴.

②當為等腰三角形時點的坐標分別為，.

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(1)求、滿足的關系式及的值．

(2)當時，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

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（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

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如圖①，四邊形是的內接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

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