如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．


（1）證明：在Rt△OAB中，

D為OB的中點

∴DO=DA 

∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90°

∴∠AEO =60° 

又∵△OBC為等邊三角形

∴∠BCO=∠AEO =60°

∴BC∥AE     

∵∠BAO=∠COA =90°

∴OC∥AB     

∴四邊形ABCE是平行四邊形．        …………………………………………………6分

（2）解：設OG=，由折疊可知：AG=GC=8－      …….…………………………7分

在Rt△ABO中

∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8

∴OA=OB·cos30°=8×=   .……………………………………………………..8分

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2

    ………………………,……………………………………….…..9分

解得，

∴OG=1  …………………,……………………………………………….………………..10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州）如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

1.求點B的坐標

2.求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

3.如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
【小題1】求點B的坐標
【小題2】求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
【小題3】如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
【小題1】求點B的坐標
【小題2】求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
【小題3】如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

1.求點B的坐標

2.求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

3.如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

 

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