已知二次函數(shù)y=-2x2+8x-6，

(1)用配方法求這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；

(2)指出函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標及開口方向；

(3)畫出這個函數(shù)的圖象；

(4)利用圖象求方程-2x2+8x-6=0的根；

(5)利用圖象寫出x為何值時，①y＞0，②y＜0；

(6)利用圖象指出當x取何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小(或增大)．

 

答案：
解析：

(1)y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2．∴　對稱軸為直線x=2，頂點坐標為(2，2)．

(2)∵　-2＜0，∴　函數(shù)的圖象開口向下．

令y=0，得-2x2+8x-6=0，解得x1=1，x2=3，所以與x軸的交點坐標為(1，0)，(3，0)．

令x=0，得y=-6，所以與y軸的交點坐標為(0，-6)．

(3)列表

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

-6

0

2

0

-6

…

描點畫圖(如圖)．

(4)由圖象知方程-2x2+8x-6=0的根為x1=1，x2=3．

(5)觀察圖象，知1＜x＜3時，y＞0；x＜1或x＞3時，y＜0．

(6)由圖象知：x＜2時，y隨x的增大而增大；x＞2時，y隨x的增大而減�。�

 


提示：

(1)頂點坐標，對稱軸有兩種求法，都很重要，要熟練掌握．

(2)求拋物線與坐標軸的交點坐標，是根據(jù)坐標軸上點的坐標的特征，通過解方程求得．

(3)畫函數(shù)的圖象，一般取五點，即拋物線的頂點，與x軸的交點(若沒有可任取兩個關(guān)于對稱軸對稱的點)，與y軸的交點(若正好是頂點，則另外取一點)及它關(guān)于對稱軸對稱的點．

(4)注意弄清拋物線與一元二次方程之間的聯(lián)系．

(5)、(6)兩題只要認真觀察圖形即可得出答

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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