Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)、是與三等分線的交點(diǎn)，連接

（1）求證：平分；

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）50°.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FM=FN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)，從而得解

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M,N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴CN=EN，CN=FN，

∴EN=FN，

∴平分；

(2)∵平分；

∴∠BMN=∠BMC，

∵∠A=60，

∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°60°=120°

根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80°

在△BMC中,∠BMC=180°(∠MBC+∠MCB)=180°80°=100°

∴=×100°=50°