【題目】如圖，是直角三角形，，分別是的中點，延長到，使.

（1）證明：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是菱形，則應(yīng)為多少度.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE =BE= AB，從而得到BF=CE，根據(jù)等邊對等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后由三角形的中位線得出ED∥BC，由平行線的性質(zhì)求出∠1=∠4=∠2=∠3，則∠5=∠6，易得CE∥BF，然后利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；
（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BC=CE=AB，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答．

（1）證明：∵是直角三角形

且是中點，

∴，∴

∵，∴，

∴；

∵是中點，

∴，∴

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：∵是菱形，∴，

∵是直角三角形，

∴.

故答案為：（1）見解析；（2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（b為常數(shù)）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點C．若ACBC＝4，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：求n個相同的長方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個大長方體的表面積．

問題探究：探究一：

為了研究這個問題，同學(xué)們建立了如下的空間直角坐標系：空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向．

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．

問題一：如圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為______．

組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為______個．

探究二：

為了探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），同學(xué)們針對若干個單位長方體進行碼

放，制作了下列表格

幾何體

有序數(shù)組

單位長方體的個數(shù)

表面上面積為S1的個數(shù)

表面上面積為S2的個數(shù)

表面上面積為S3的個數(shù)

表面積

（1，1，1）

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

（1，2，1）

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

（3，1，1）

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

（2，1，2）

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

（1，5，1）

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

（1，2，3）

6

……

……

……

……

……

……

問題二：請將上面表格補充完整：當單位長方體的個數(shù)是6時，表面上面積為S1的個數(shù)是______．

表面上面積為S2的個數(shù)是______；表面上面積為S3的個數(shù)是______；表面積為______．

問題三：根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

探究三：

同學(xué)們研究了當S1=2，S2=3，S3=4時，用3個單位長方體碼放的幾何體中，有三種碼放的方法，有序數(shù)組分別為（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易發(fā)現(xiàn)個數(shù)相同的長方體，由于碼放的方法不同，組成的幾何體的表面積就不同．

拓展應(yīng)用：

要將由20個相同的長方體碼放的幾何體進行打包，其中每個長方體的長是8，寬是5，高是6．為了節(jié)約外包裝材料，請直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并寫出這個最小面積（不需要寫解答過程）．（縫隙不計）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點I是△ABC的內(nèi)心，點O在邊BC上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點I，連接CI，BI．

（1）求證：CI是⊙O的切線；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，點E在邊AB上，點F在邊AD上，點E由A向B運動，連結(jié)EC、EF，在運動的過程中，始終保持EC⊥EF，△EFG為等邊三角形．

（1）求證△AEF∽△BCE；

（2）設(shè)BE的長為xcm，AF的長為ycm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出線段AF長的范圍；

（3）若點H是EG的中點，試說明A、E、H、F四點在同一個圓上，并求在點E由A到B運動過程中，點H移動的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AB是⊙O的直徑，點E是弧BF的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點．

（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標；

（2）點P在拋物線上，當k＝﹣時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠開發(fā)新產(chǎn)品，需要用甲、乙兩種化工原料配制A、B兩種產(chǎn)品共40桶，技術(shù)員到倉庫進行準備，發(fā)現(xiàn)庫存甲種原料300升，乙種原料170升，已知配制A、B兩種產(chǎn)品每桶需要的甲、乙兩種原料數(shù)如下表：

若配制一桶A產(chǎn)品需要小時，配制一桶B產(chǎn)品需要小時，求完成這兩種產(chǎn)品的開發(fā)最少需要多少時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若連接CH，則CH∥EF.其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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