15．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積=$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高）．

（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

分析 （1）利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)（1）所得的兩個(gè)式子相等即可得到．

解答 解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S1=a2-b2．
S2=$\frac{1}{2}$（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據(jù)題意得：
（a+b）（a-b）=a2-b2．

點(diǎn)評 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．某中學(xué)八年級（1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“n邊形共有多少條對角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格：
 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 …
 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù)1 234 5  …
 多邊形對角線的總條數(shù)2 59 14 20  …
（1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表；
（2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為（n-3）），n邊形對角線的總條數(shù)為$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．
（3）應(yīng)用：10個(gè)人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？

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6．小明和小華做游戲，游戲規(guī)則如下：
（1）每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)或算式；如果抽到底板帶點(diǎn)的卡片，那么減去卡片上的數(shù)或算式．
（2）比較兩人所抽的4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大者為勝者．

請你通過計(jì)算判斷誰為勝者？

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3．已知x2-x-5=0，求代數(shù)式（x+1）2-x（2x+1）的值．

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10．.已知A=x-2y，B=-x-4y+1 
（1）求2（A+B）-（2A-B）的值；（結(jié)果用x、y表示）
（2）當(dāng)|x+$\frac{1}{2}$|與（y-1）2互為相反數(shù)時(shí)，求（1）中代數(shù)式的值．

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20．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．1×10-6B．10×10-7C．0.1×10-5D．1×106

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7．分解因式：
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4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，
（1）寫出圖中一對全等的三角形．
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）  
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律．

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