【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3＝∠B．

（1）求證：EF∥BC；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AFE=70°．

【解析】

（1）先證DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，進而得∠B＝∠AEF，得出FE∥BC即可；

（2）求出∠FED＝80°﹣45°＝35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE＝∠FED＝35°，求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根據(jù)平行線性質(zhì)，即可求解．

（1）∵∠1+∠FDE＝180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2＝∠FDE，

∴DF∥AB，

∴∠3＝∠AEF，

∵∠3＝∠B，

∴∠B＝∠AEF，

∴FE∥BC；

（2）∵∠1＝80°，∠3＝45°，

∴∠FED＝80°﹣45°＝35°，

∵EF∥BC，

∴∠BCE＝∠FED＝35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，

∴∠AFE＝∠ACB＝70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB∥CD，點P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．

（1）如圖1，當點P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關系；

（3）α，β，γ的數(shù)量關系除了上面的兩種關系之外，還有其他的數(shù)量關系，請直接寫出這些．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 P 是∠AOB 內(nèi)部一定點

（1）若∠AOB＝50°，作點 P 關于 OA 的對稱點 P1，作點 P 關于 OB 的對稱點 P2，連 OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.

（2）若∠AOB＝α，點 C、D 分別在射線 OA、OB 上移動，當△PCD 的周長最小時，則∠CPD＝___（用 α 的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A（5，0），B（0，5）.

（1）如圖 1，P 是 AB 上一點且，求 P 點坐標；

（2）如圖 2，D 為 OA 上一點，AC∥OB 且∠CBO＝∠DCB，求∠CBD 的度數(shù)；

（3）如圖 3，E 為 OA 上一點，OF⊥BE 于 F，若∠BEO＝45°＋∠EOF，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數(shù)．

解：∵FG∥CD（已知）

∴∠2＝　 　

又∵∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2（等量代換）

∴BC∥　 　

∴∠B+　 　＝180°　 　

又∵∠B＝50°

∴∠BDE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點．

（1）求點A、B的坐標；

（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù)；

（3）如圖 3，（也可以利用圖 1）①求點F的坐標；②坐標軸上是否存在點P，使得△ABP和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是某初一數(shù)學興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過程，請根據(jù)他們的探究過程，結合所學知識，解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個內(nèi)角剪拼成圖2，由此得△ABC三個內(nèi)角的和為180度.

（1）請利用圖3證明上述結論.

（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖4，點D為BC延長線上一點，則∠ACD為△ABC的一個外角.

①請?zhí)骄砍?/span>∠ACD與∠A、∠B的關系，并直接填空：∠ACD=______.

②如圖5是一個五角星，請利用上述結論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE．

（2）判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一種新運算“♀”，觀察下列運算：

（+5）♀（+14）=+19，

♀=+20,

,

，

，

(+13)♀0=+13．

（1）請你認真思考上述運算，歸納運算“♀”的法則．

兩數(shù)進行運算“♀”時，同號______，異號_________，特別地，0和任何數(shù)進行運算“♀”，或任何數(shù)和0進行運算“♀”，結果都為_______．

（2）計算：♀[0♀]．

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