【題目】如圖，如圖，在菱形中，，，把菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形，其中點(diǎn)的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．

【答案】π+6-4

【解析】

連接CD＇和BC＇，由菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為30°，可得A、D＇、C及A、B、C＇分別共線，求出扇形面積，再根據(jù)AAS證得兩個小三角形全等，求得其面積，最后根據(jù)扇形ACC＇的面積-兩個小的三角形面積即可解答．

解：CD＇和BC＇

∵在菱形中，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°

∵旋轉(zhuǎn)角為30°

∴A、D＇、C共線，同理：A、B、C＇共線；

∴AC=2

∴扇形ACC＇的面積為：

∵AC＝AC＇， AD＇=AB

∴在△OCD＇和△OC＇B中

∴△OCD＇≌△OC＇B（AAS）

∴OB＝OD＇， CO=OC＇

∵∠CBC＇=60°，∠BC＇O=30°

∴∠COD＇=90°

∴C D＇=AC＇-AD=2-2, OD＇=2- OC

∵AC=2

∴在Rt△D＇OC中，解得:OD＇=sin30°·C D＇=-1，OC= cos30°·C D＇=3-

∴S△D＇OC= S△OC＇B=2-3

∴陰影部分的面積為:π-2(2-3)= π+6-4

故答案為:π+6-4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F是對角線AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=的點(diǎn)P的個數(shù)是（ ）

A.0B.4C.8D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，C．點(diǎn)G，H是線段CD上的兩個動點(diǎn)，且∠GOH＝45°，過點(diǎn)G作GA⊥x軸于A，過點(diǎn)H作HB⊥y軸于B，延長AG，BH交于點(diǎn)E，則過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tan∠BOP=：

（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點(diǎn)F的移動速度是點(diǎn)E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動距離為x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB=　 　度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時，x=　 　；

（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動過程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時x的值；

（3）當(dāng)2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)a＜0，m＞0）的圖象與x軸分別交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連結(jié)AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．

（1）求a與m的關(guān)系式；

（2）求證：為定值；

（3）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)G，連結(jié)GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時，＝_______；

②當(dāng)α＝180°時，＝______．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點(diǎn)A'仍在y＝的圖象上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

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