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3.任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式,對于兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解:n=p×q(p≤q)可稱為正整數n的最佳分解,并規(guī)定F(n)=pq.如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)=34,則在以下結論:①F(2)=12②F(24)=38③若n是一個完全平方數,則F(n)=1④若n是一個完全立方數,即n=a3(a是正整數),則F(n)=1a.中,正確的結論有( �。�
A.4個B.3個C.2個D.1個

分析 根據最佳分解的定義逐條分析四條結論,找出數的因數找出最佳分解,由此即可得出結論.

解答 解:依據新運算可得①2=1×2,則F(2)=12,正確;
②24=1×24=2×12=3×8=4×6,則F(24)=23,錯誤;
③若n是一個完全平方數,即n=1×n=nn,則F(n)=nn=1,正確;
④若n是一個完全立方數,即n=a3,a是正整數,如64=43=8×8,F(64)=8818,則F(n)不一定等于1a,故錯誤.
故選C.

點評 本題考查了完全平方數,因式分解的運用,此題的關鍵是讀懂新運算,特別注意“把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解”這句話.

練習冊系列答案
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