Question

3．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解：n=p×q（p≤q）可稱為正整數(shù)n的最佳分解，并規(guī)定F（n）=$\frac{p}{q}$．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=$\frac{3}{4}$，則在以下結(jié)論：①F（2）=$\frac{1}{2}$②F（24）=$\frac{3}{8}$③若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1④若n是一個(gè)完全立方數(shù)，即n=a³（a是正整數(shù)），則F（n）=$\frac{1}{a}$．中，正確的結(jié)論有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)最佳分解的定義逐條分析四條結(jié)論，找出數(shù)的因數(shù)找出最佳分解，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：依據(jù)新運(yùn)算可得①2=1×2，則F（2）=$\frac{1}{2}$，正確；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，則F（24）=$\frac{2}{3}$，錯(cuò)誤；
③若n是一個(gè)完全平方數(shù)，即n=1×n=$\sqrt{n}$•$\sqrt{n}$，則F（n）=$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$=1，正確；
④若n是一個(gè)完全立方數(shù)，即n=a³，a是正整數(shù)，如64=4³=8×8，F(xiàn)（64）=$\frac{8}{8}$≠$\frac{1}{8}$，則F（n）不一定等于$\frac{1}{a}$，故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方數(shù)，因式分解的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算，特別注意“把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解”這句話．