（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，

與的面積分別為，，求證：；

（2）若，求的面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí), 與的面積差記為，

求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

                                                

（1）證明：，在反比例函數(shù)的圖象上，

，即與的面積相等．

2）解:由題意知：點(diǎn)的坐標(biāo)為,

（3）解:由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

，

 

 

時(shí),有最大值6…

或如下代頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也可

當(dāng)時(shí)，有最大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知：如圖①，②，在矩形中，=4，=8， ，分別是邊，上的點(diǎn)．

(1）如圖①，若，=2，求的長(zhǎng)；

(2）如圖②，若，且，，分別為，，的中點(diǎn)，求四邊形的面積．

解：

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市慶安中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

(1)求證：；(4分)
(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆陜西省西安市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

(1)求證：；(4分)

(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖北省荊門(mén)市九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．若，，則圖中陰影部分的面積為        ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.

（1）求∶的值；

（2）延長(zhǎng)交矩形外角平分線如圖(2），試判斷的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若矩形ABCD變?yōu)檫呴L(zhǎng)為5的正方形，如圖（3）所示，那么在邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖(3)
 
 


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