Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，試判定四邊形DEBF是怎樣的特殊四邊形？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，
（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=DE，
∵四邊形DFBE是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．