Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EH的值為 ．

Answer 1

【解析】

試題分析：本題可以通過證明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．

試題解析：連接DH．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

∴BD=．

∵O是對(duì)稱中心，

∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切線，

∴DH⊥OH．

∵DH=1，

∴OH=2．

∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，

∴OE=ED．

設(shè)EH為x，則ED=OE=OH-EH=2-x．

∴12+x2=（2-x）2

解得=．即EH=

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.解直角三角形．