【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過(guò)點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過(guò)CCEBDAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

1)求證:CE是⊙O的切線(xiàn);

2)求證:CG=BG

3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】試題分析:1)連接OC先證得,根據(jù)垂徑定理得到OCBD,根據(jù)CEBD推出OCCE,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)圓周角定理得出ACB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等得出A=∠BCF,即可證得BCF=∠CBD,根據(jù)同角對(duì)等邊即可證得結(jié)論;

3)連接AD,根據(jù)圓周角定理得出ADB=90°,即可求得BAD=60°,根據(jù)圓周角定理得出DAC=BAC=30°,解直角三角形求得=tan30°=,然后根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.

1)證明:連接OC,∵∠A=CBD, ,OCBD,CEBD,OCCE,CEO的切線(xiàn);

2)證明:AB為直徑,∴∠ACB=90°,CFAB,∴∠ACB=∠CFB=90°,∵∠ABC=∠CBF,∴∠A=∠BCF,∵∠A=∠CBD,∴∠BCF=∠CBD,CG=BG;

3)解:連接ADAB為直徑,∴∠ADB=90°,∵∠DBA=30°,∴∠BAD=60°,,∴∠DAC=BAC=BAD=30°,=tan30°=CEBD,∴∠E=DBA=30°AC=CE, =,∵∠A=BCF=CBD=30°,∴∠BCE=30°BE=BC,∴△CGB∽△CBE, ==,CG=4,BC=,BE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上,ABCCDE都是等邊三角形.BEACF,ADCEH,求證:

1BCE≌△ACD;

2CF=CH;

3)△FCH是等邊三角形;

4FHBD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,2).

(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上時(shí),求菱形ABCD平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞,若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 , 中位數(shù)在第組;
②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算

(1) (2)

(3) (4) (5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:

農(nóng)作物品種

每公頃需勞動(dòng)力

每公頃需投入資金

水稻

4

1萬(wàn)元

棉花

8

1萬(wàn)元

蔬菜

5

2萬(wàn)元

已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是不等邊三角形, ,以, 為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作DEFABC全等,這樣的三角形最多可以畫(huà)出(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

【答案】B

【解析】試題解析:如圖,可以作出這樣的三角形4個(gè).

故選B.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】作三角形用到的基本作圖是:

(1)___________________________;(2)_______________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作三角形用到的基本作圖是:

(1)___________________________;(2)_______________________________;

【答案】 作一個(gè)角等于已知角 作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

【解析】試題解析:作三角形用到的基本作圖是:(1). 作一個(gè)角等于已知角(2). 作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

故答案為:(1). 作一個(gè)角等于已知角(2). 作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段.

型】填空
結(jié)束】
10

【題目】尺規(guī)作三角形的類(lèi)型:

規(guī)

類(lèi)型

依據(jù)

已知兩邊及其夾角作三角形

__________

已知兩角一邊作三角形

__________(或

已知三邊作三角形

__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知直線(xiàn)l1l2,且l3l1,l2分別相交于AB兩點(diǎn),l4l1,l2分別交于C,D兩點(diǎn),∠ACP1,BDP2,CPD3,

點(diǎn)P在線(xiàn)段AB

(1)若∠122°233°,則∠3________

(2)試找出∠1,23之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題;

如圖②,點(diǎn)AB處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);

(4)如果點(diǎn)P在直線(xiàn)l3上且在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1,23之間的關(guān)系(點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)不重合),直接寫(xiě)出結(jié)論即可.

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